Спенсър започва да тренира плуване през 1937 г. На 19 септември 1950 г. той подобрява националния рекорд на Италия на 100 м свободен стил, заковавайки хронометрите на 59,5 секунди, превръщайки се в първия италианец, слязъл под една минута на тази дистанция.
Година по-късно печели два сребърни медала на Средиземноморските игри в Египет – на 100 м свободен стил и 3х100 м смесена щафета. През 1952 и 1956 г. участва на олимпийските игри в Хелзинки и Мелбърн, като и в двата случая отпада на полуфиналите на 100 м свободен стил.
Спенсър е седемкратен шампион на Италия по плуване – 100 м свободен стил, както и четирикратен в щафетите 4х200 свободен стил, 3х100 и 4х100 смесена щафета.
Освен това през 1954 г. става шампион на Италия по водна топка с отбора на "Лацио", а през 1951 г. – и на Средиземноморските игри. През 1957 г. преустановява спортната си кариера. На 17 януари 2005 г. е награден от италианската федерация по плуване с наградата Златен кайман, а две години по-късно получава дипломи за треньор по плуване и водна топка.
По думите на Томазо Пезапане, вицепрезидент на отбора по водна топка на Лацио, през 50-те години Спенсър става първият човек, преплувал Неаполитанския залив в посока Капри – Неапол (30 км).
Сред по-известните за масовата публика плувци и ватерполисти са: покойният шеф на ФИФА Хавеланч, принц Уилям, писателят Ърнест Хемингуей, Джони Вайсмюлер, астрономът Едуин Хъбъл, Питър Уебъррот, попаднал на корицата на списание „Таймс” за организирането на олимпийските игри в Лос Анджелис през 1984 г., рапърът Шон Поул, милиардерът Аристотел Онасис, откривателят на пенецелина Сър Александър Флеминг, американският космонавт Стив Смит, канадският премиер Пол Мартин и много др.
Като Бъд Спенсър